拓展思维学奥数

发布日期:2022-08-15 20:53    点击次数:165
            拓展思维学奥数     小学生学习奥数,不能只是局限于会解一些奥数题,重要的是要提高他们的逻辑推理能力,拓展多向思维能力。     学习奥数,首先要弄清楚最基础的数学知识,要完全理解四则运算的意义,尤其是分数乘除法的意义。对于一些典型应用题的解法一定要非常熟练,比如:和差问题、和倍问题、差倍问题、工程问题、行程问题、年龄问题、盈亏问题、牛顿问题、方阵问题、比和比例、鸡兔同笼、公约数公倍数问题等。     就拿行程问题来说,它的基本公式是:距离÷时间=速度。不管是相遇问题还是追击问题,都离不开这个公式。     下面举一个例子,说一说如何培养小学生的分析能力。     题目:    甲、乙、丙三人去买书,甲和乙共买了10本,甲和丙共买了12本,乙和丙共买了14本。他们各买了多少本?     如果我们用一元一次方程来解。     设:甲买了X本,乙就是买了(10-X)本,丙买了(12-X)本。     列方程:(10-X)+(12-X)=14     解方程得:X=4     结果是:甲买了4本,乙买了6本,丙买了8本。     这里,设未知数的过程够复杂了,解方程的过程也不容易啊。     如果我们用算术方法去解,并且不只是用一种方法去解,就会增强小学生的分析能力,开拓他们的视野,达到举一反三的效果。     在解题前,我们要理清题目的已知条件,归纳起来就是:     甲+乙=10、甲+丙=12、乙+丙=14     第一种解法     首先,守卫剑阁10+12+14=36(本)     不难看出,这36本就是3人买了同样的书2次后的总数。那么,他们3人一共买书是:36÷2=18(本)。     然后,就可以算出各人买书的本数了。     甲:18-14=4(本)、乙:18-12=6(本)、丙:18-10=8(本)     有了第一种解法,我们不要满足,从另外一个角度来分析,我们还可以这样做:     第二种解法     我们先看已知条件:甲+乙=10、甲+丙=12     进一步分析:为什么一个是10,一个是12呢?原来,一个有乙,一个有丙。由此就可以算出乙比丙少:12-10=2(本)了。     再看:乙比丙少2本,乙和丙共14本,这不就是“和差问题”了。     按照“和差问题”解得啦!背出解法口诀:和加差的一半是大的数,和减差的一半是小的数。     丙:(14+2)÷2=8、乙:(14-2)÷2=6、甲:10-6=4     第二种解法是从“差”入手,成人高考我们是不是可以从“和”入手呢?     第三种解法     同样还要再看已知条件:甲+乙=10、甲+丙=12     我们把它们相加:10+12=22(本)     这22本就是:“甲+乙+甲+丙”的总数,里面包含有甲买了同样多的2次及乙和丙的总和。     如果从这22本里减去乙丙的,剩下就是甲买2次的本数了。这样,甲买的本数就可以算出来了:(22-14)÷2=4(本)     当然,乙、丙买的本数也就不难算了。     一道题目,我们从不同的角度去分析,就会得到不同的解题思路。如果我们只局限于能够解题就行了,那么对学奥数的人来说,是一种巨大的损失。下面,我们再举一个例子来看看。     题目:     有东西走向和南北走向的两条路呈“十”字形相交。甲在交点南面500米处,以每分钟40米的速度一直往北走;乙在交点东面200米处,以每分钟30米的速度一直往西走。他们同时出发,经过多少分钟,他们离交点的距离相等?经过多少分钟,他们再次离交点的距离相等?     如果我们用平常的思路去解,也许无从着手。但是,我们不按常规去分析,换一种思维的方法,解决问题就容易多了。     把这两条路合并成一条路,让乙在交点北面200米处一直往南走,当他们相遇的时候,就一定离交点的距离相等。这就成了典型的“相遇问题”了。     解法:(500+200)÷(40+30)=10(分钟)     验算看看:     甲10分钟走了40×10=400米,他离交点500-400=100米     乙10分钟走了30×10=300米,他离交点300-200=100米     他们离交点的距离都是100米,只不过甲还没有到达交点处,乙却已经超过交点了。     再看第二个问,也把两条路合并成一条路,让乙在交点南面200米处一直往北走,他们一个在前一个在后,当甲追上乙时,离交点的距离又相等。这不就是典型的“追击问题”了。     解法:(500-200)÷(40-30)=30(分钟)     用同样的方法验算,就可以知道他们这时离交点的距离是700米了。    通过两个例题的分析,可以看出奥数题并不神秘。当然,我们不要被题目的转弯抹角所迷惑,多从不同的角度、变换不同的思路去分析问题,难题也就不难了。让小学生掌握分析的方法,进行正确的推理,拓展丰富的思维才是学习奥数的目的。



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